Библиотека, читать онлайн, скачать книги txt

БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА

МЕЧТА ЛЮБОГО


Сложные задачи 6 класс

Добиться хороших результатов в олимпиадах можно только путем прорешивания как можно большего количества задач. Варианты олимпиад по математике 6 класс с ответами и решением: На одной стороне улицы разбитых фонарей стояло фонарей, причём среди любых трёх фонарей, стоящих подряд, хотя бы один был разбит.

После того, как электрик Киров починил несколько фонарей, среди любых четырёх фонарей, стоящих подряд, осталось не более одного разбитого.

Докажите, что электрик починил не менее 25 фонарей. Разобьём фонари на 25 шестёрок подряд стоящих, и докажем, что в каждой из них был починеный фонарь. Предположим, что в какой-то шестёрке ни один фонарь не был починен.

В такой шестёрке не менее двух разбитых фонарей поскольку в каждой из двух троек, составляющих шестёрку, был разбитый фонарь , между которыми не менее трёх работающих фонарей так как иначе можно будет указать четыре фонаря, среди которых хотя бы два разбитых. Но как раз трёх работающих фонарей подряд стоять и не может.

Посмотрим на фонари до прихода электрика. В каждой тройке подряд стоящих фонарей есть хотя бы один испорченный, значит всего испорченных фонарей не менее Пронумеруем первые 50 испорченных фонарей слева направо и разобьём на пары: Между фонарями одной пары все фонари целые, а значит их не более двух.

Поэтому один из испорченных фонарей, входящих в одну пару, надо починить. На Колиной чаше двухчашечных весов лежат гири весом 1 г, 3 г, …, г, а на Петиной чаше — 2 г, 4 г, …, г. Первым ходит Коля — он убирает по одной гире со своей чаши до тех пор, пока она не станет легче Петиной. Потом Петя убирает по одной гире со своей чаши до тех пор, пока она не станет легче Колиной. Затем опять ходит Коля, потом Петя, и так далее.

Выигрывает тот, кто первым сможет убрать все гири со своей чаши. Кто выигрывает при правильной игре? Олимпиадные задания по математике 6 класс с решением и ответами.

Олимпиадные задания - задачи олимпиад. Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна На какое место продано два билета? Сколько мест могло быть в первом ряду.

Во-первых, их не больше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 41 равна Во-вторых, их не меньше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 39 равна , и даже после прибавления к ней 39, результат будет меньше Значит в первом ряду ровно 40 мест.

Теперь несложно определить, на какое место был продан лишний билет: Каждый из трёх приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт.

Логические задачи

Им был задан вопрос: Так как первый и второй приятели дали различные ответы, то один из них — лжец, а другой — рыцарь. Следовательно, первый — лжец. Он солгал, значит среди двух оставшихся должен быть лжец, и им может быть только третий приятель.

Существует ли угольник, который можно разрезать на 5 треугольников? Митя расставляет 16 одноклеточных кораблей так, чтобы они не соприкасались даже углами. Каждым ходом Вася называет одну из клеток поля и, если на этой клетке стоит корабль, то корабль считается уничтоженным. Докажите, что независимо от расстановки кораблей Вася за 4 хода сможет уничтожить хотя бы один корабль. Разрежем поле для игры на 16 квадратов размером 2 x 2. Заметим, что в каждом таком квадрате не может стоять более одного корабля иначе корабли будут соприкасаться.

Так как всего кораблей 16, то в каждом квадрате должен стоять корабль. На острове Невезения отменили понедельники: За последний год то есть, с 15 декабря года по 14 декабря года воскресенья на острове совпадали с нашими воскресеньями ровно восемь раз. Какой день недели на острове сегодня? Значит, за дней происходит 9 совпадений. Единственное воскресенье в этот период — 21 декабря.

Непосредственным подсчетом получаем, что сегодня на острове — суббота. На каждом километре между селами Марьино и Рощино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано расстояние до Марьино, на другой — расстояние до Рощино.

Останавливаясь у каждого столба, Бобик заметил, что если сложить все цифры, записанные на обеих сторонах таблички, то получится Найдите расстояние между селами. Расстояние между селами не может быть больше, чем 49 километров, так как тогда на одном из столбов будет написано с одной стороны 49, а с другой — не 0, то есть, сумма цифр будет больше На первых девяти столбах с одной стороны записаны однозначные числа от 1 до 9, поэтому числа, записанные с другой стороны, также должны быть из одного десятка чтобы суммы цифр были одинаковы.

Следовательно, искомое расстояние выражается числом, оканчивающимся на 9. Числа 9, 19, 29 и 39 решениями не являются, так как на первом столбе сумма цифр не будет равна Таким образом, искомое расстояние равно 49 километрам. По кругу стоят восемь козлов разного роста. Любой из них умеет перепрыгивать через двух соседних козлов против часовой стрелки. Докажите, что при любом начальном расположении козлов они смогут встать по росту. На рисунке показано, каким образом любой козел черный сможет допрыгать до любого места, то есть, встать за любым белым , заранее выбранным.

В это время остальные козлы стоят на своих местах. Поэтому, сначала второй по росту козел встанет за самым высоким, после чего за ним встанет следующий по росту, и так далее. Такая операция возможна потому, что числа 2 и 7 — взаимно простые. Математика 6 класс Олимпиадные задания с решением 6 класс Добиться хороших результатов в олимпиадах можно только путем прорешивания как можно большего количества задач.

Задача 1 На одной стороне улицы разбитых фонарей стояло фонарей, причём среди любых трёх фонарей, стоящих подряд, хотя бы один был разбит. Решение к задаче 1: Задача 2 На Колиной чаше двухчашечных весов лежат гири весом 1 г, 3 г, …, г, а на Петиной чаше — 2 г, 4 г, …, г.

Олимпиадные задания по математике для 6 класса с решением и ответами Олимпиадные задания по математике 6 класс с решением и ответами. Олимпиада по математике 6 класс. Варианты заданий с решением и ответами: Квалифицированная помощь в образовательном процессе. Олимпиадные задания по математике для учащихся классов с решением и ответами: Главная 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс.



copyright © worcesterexecutives.com